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Mathematik der Pharaonen: Der Rhind Papyrus und die altägyptische Mathematik

Mathematik der Pharaonen: Der Rhind Papyrus und die altägyptische Mathematik



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Die westliche Zivilisation war schon immer fasziniert von der Zivilisation, die um 3.000 v. Chr. entlang des Nils entstand. Griechische Intellektuelle wie Thales besuchten Ägypten und waren vom Design und der mathematischen Genauigkeit der Pyramidenform begeistert. Seit Jahrtausenden gilt das alte Ägypten bei den Zivilisationen des Mittelmeerraums, insbesondere aber des Westens, als Synonym für Weisheit.

Ein Text, der ein Beispiel für diese Weisheit enthüllt, ist der Papyrus Rhind, ein Dokument, das eine ansonsten banale Einführung in die Mathematik zu sein scheint. Aber vieles von dem, was Gelehrte über die ägyptische Mathematik wissen, stammt aus diesem Text.

Entdeckung und Verwendung des Rhind Papyrus

Der Papyrus Rhind ist ein Dokument aus der Zeit um 1.650 v. Es wurde 1858 von Alexander Henry Rhind in einer Nilstadt in Ägypten gefunden und gekauft. Der Papyrustext befindet sich derzeit im British Museum.

Als es zum ersten Mal von Gelehrten untersucht wurde, stellte sich heraus, dass es sich um ein mathematisches Dokument handelte. Es wurde von einem Schreiber namens Ahmes geschrieben und besteht aus einer Reihe von Übungsaufgaben für Anfänger.

Die mathematischen Probleme geben wichtige Informationen darüber, wie die alten Ägypter mit Multiplikation, Division und Brüchen arbeiteten. Da der Name seines ursprünglichen Autors bekannt ist, wird der Rhind-Papyrus gelegentlich auch als Ahmes-Papyrus bezeichnet.

Historischer Hintergrund der ägyptischen Mathematik

Das alte Ägypten war eine der ersten relativ fortgeschrittenen, zentralisierten Zivilisationen, die im antiken Mittelmeerraum und wahrscheinlich auf der ganzen Welt entstanden sind. Es hat seinen Ursprung in Bauerngemeinschaften, die entlang des Nils entstanden. Der größte Teil Ägyptens ist eine Wüste, aber der Nil bietet einen langen schmalen Streifen Ackerland.

Der Nil fließt durch Kalksteinhügel in eine Aue. Es endet schließlich im Nildelta, das sich in das Mittelmeer ausbreitet. Regelmäßige Überschwemmungen entlang des Nils machen das Land rund um den Fluss besonders fruchtbar für den Anbau von Feldfrüchten. Der fruchtbare Boden ist einer der Hauptgründe dafür, dass Ägypten mit dem Aufkommen der Landwirtschaft zu einem Zentrum der Zivilisation werden sollte.

Es gibt viele Gründe, die die alten Ägypter brauchten, um Mathematik zu lernen. Einer bezog sich auf die Landwirtschaft und die Jahreszeiten. Da die ägyptischen Bauern auf die regelmäßigen Überschwemmungen des Nils angewiesen waren, war es hilfreich zu wissen, wann die Überschwemmungen kommen würden, damit sich die Bauern vorbereiten konnten. Aus diesem Grund haben sich die alten Ägypter die Astronomie selbst beigebracht.

Ägyptische Priester erkannten schließlich, dass die Überschwemmungszeit durch den heliakischen Aufgang des Sterns Sirius eingeläutet wurde. Aus diesem Grund waren die Ägypter sehr vorsichtig, um die Bewegung von Sirius zu beobachten. Ägyptische Priester verwendeten diese Berechnungen schließlich, um den ägyptischen Kalender zu erstellen.

Ein Ausschnitt aus dem Hieroglyphenkalender des Kom Ombo Tempels, der den Übergang vom Monat XII zum Monat I anzeigt. (Ad Meskens / CC BY-SA 3.0 )

Ein weiterer Grund, warum Mathematik für Ägypten und die alten Zivilisationen im Allgemeinen wichtig war, war die Aufrechterhaltung einer komplexen Gesellschaft. Die altägyptische Regierung musste die Steuern und den Handel im Auge behalten und verließ sich auf eine Klasse von professionellen Schreibern.

Diese Schreiber mussten neben dem Erlernen des Lesens und Schreibens auch Mathematik lernen. Das meiste, was über die Mathematik der Ägypter bekannt ist, wird im Papyrus Rhind und ähnlichen Dokumenten offenbart.

Ägyptische Mathematik wie im Rhind Papyrus offenbart

Die alten Ägypter scheinen nicht abstrakt über Zahlen nachgedacht zu haben. Wenn Sie beispielsweise einem alten Ägypter die Zahl 7 nennen, würde er wahrscheinlich zuerst an eine Gruppierung von 7 Objekten und nicht an das Konzept der Zahl 7 denken. Für die alten Ägypter waren Zahlen Mengen von physischen Objekten und keine Abstraktionen, die existieren getrennt von den beschriebenen Objekten.

Nichtsdestotrotz waren die alten Ägypter sehr geschickt darin, Rechenaufgaben in der Buchhaltung und im Ingenieurwesen zu lösen. Ägyptische Ziffern sind wie römische Ziffern eng mit dem ägyptischen Schriftsystem verbunden.

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Ägyptische Ziffern, wie sie im Papyrus Rhind zu finden sind. ( Drutska / Adobe Stock)

Ägyptische Hieroglyphen haben sich wahrscheinlich aus Bildern entwickelt, die verwendet wurden, um Wörter oder Ideen darzustellen. Im Laufe der Zeit entwickelten sie sich zu Symbolen, die die Laute von Wörtern darstellen.

Hieroglyphen bestehen aus Symbolen, die sowohl Wörter als auch Wortlaute darstellen. Zum Beispiel könnte das Wort „Glaube“ im Englischen mit einem Bild einer Biene und einem Bild eines Blattes dargestellt werden, die ein Bienenblatt bilden, das natürlich das Wort „Glaube“ erklingt.

Hieroglyphen werden auf diese Weise verwendet, damit Symbole, die die Laute von Wörtern darstellen, verwendet werden können, um ganze Sätze zu buchstabieren. Hieroglyphische Symbole können auch mehrere Bedeutungen haben. Zum Beispiel kann das Bild eines Ohrs sowohl „Ohr“ als auch „Ton“ bedeuten.

Als die ägyptische Gesellschaft komplexer wurde, bestand die Notwendigkeit, Steuereinnahmen, Handelstransaktionen zu erfassen, zu berechnen, wie viel Material für den Bau eines Tempels benötigt wurde, und andere Aufgaben, die mathematische Berechnungen erforderten. Infolgedessen wurden hieroglyphische Symbole auch zur Darstellung numerischer Größen. Die Ägypter hatten ein Zahlensystem zur Basis 10.

Sie hatten ein separates Symbol für 1, 10, 100 usw. Es gab ein blockigeres Zahlensystem, das in Inschriften auf Steindenkmälern und in formellen Dokumenten verwendet wurde. Ein bequemerer, abgekürzter Zahlensatz wurde auch von Schreibern beim Schreiben von Aufzeichnungen auf Papyri verwendet.

Im Vergleich zu arabischen Zahlen, die heute in den meisten Teilen der Welt verwendet werden, um mathematische Operationen durchzuführen, hat das ägyptische Zahlensystem Einschränkungen in Bezug auf die mathematischen Probleme, die mit dem System leicht gelöst werden können. Es ist beispielsweise schwierig, sehr große Zahlen mit ägyptischen Ziffern darzustellen oder mit ihnen zu arbeiten.

Der höchste Zahlenwert, der durch eine einzelne ägyptische Zahl dargestellt wird, ist 1 Million. Wenn ein Mathematiker 1 Milliarde mit ägyptischen Zahlen darstellen wollte, wäre das sehr umständlich und ärgerlich, da er das Symbol für 1 Million tausendmal schreiben oder ein neues Symbol erfinden müsste. Dies könnte zunächst funktionieren, aber was wäre, wenn es notwendig wäre, eine Billion oder eine Billiarde darzustellen?

In der ägyptischen Mathematik wurden Vielfache dieser Werte ausgedrückt, indem das Symbol so oft wie nötig wiederholt wurde. (BbcNkl / CC BY-SA 4.0 )

Die Berechnung sehr großer Zahlen ist mit ägyptischen Zahlen unpraktisch, da die Darstellung sehr großer Zahlen umständlich ist und jedes Mal ein neues Symbol erfunden werden muss, wenn Zahlenwerte zu groß werden, um mit aktuellen Symbolen praktisch dargestellt zu werden. Auf diese Weise ist das ägyptische Zahlensystem weniger flexibel als ein System wie das arabische Zahlensystem, in dem dieselben zehn Symbole verwendet werden können, um eine Zahl beliebiger Größe darzustellen.

Es wäre auch schwierig gewesen, Algebra mit ägyptischen Ziffern zu machen. Ägyptischen Ziffern fehlen beispielsweise spezielle Symbole für Unendlichkeit oder negative Zahlen. Der Grund für diese Einschränkungen bei den ägyptischen Ziffern liegt wahrscheinlich darin, dass die altägyptischen Schreiber nicht mit negativen Zahlen, Unendlichkeit oder sehr großen Zahlen arbeiten mussten.

Ägyptische Schreiber beschäftigten sich hauptsächlich mit der Lösung mathematischer Probleme bei Handelstransaktionen, Buchhaltungs- und Ingenieurprojekten, die nicht unbedingt eine fortgeschrittenere Mathematik als Geometrie und Arithmetik erfordern. Die alten Ägypter hätten Schwierigkeiten gehabt, mit Zahlen von mehr als einer Million umzugehen, aber sie mussten es normalerweise nicht, da es wahrscheinlich selten vorkam, dass sie bei ihrer regulären Arbeit auf so große Zahlen stießen. Die alten Ägypter waren auch genial in der Entwicklung von Methoden der Multiplikation, Division, Brüche und anderer mathematischer Operationen, die nur Addition und Subtraktion beinhalteten, für die ägyptische Zahlen einfach zu verwenden sind.

Es wurde angenommen, dass isolierte Teile des Symbols "Auge des Horus" verwendet wurden, um verschiedene Brüche zu schreiben. (BenduKiwi / CC BY-SA 3.0 )

Wie andere Kulturen hatten auch die alten Ägypter ihre eigenen Traditionen und Methoden zur Lösung mathematischer Probleme, die nicht unbedingt denen des modernen Westens entsprechen. Addition und Subtraktion sind in der ägyptischen Mathematik einfach und unkompliziert.

Sie beinhalten einfach das Hinzufügen oder Wegnehmen von Ziffern mit unterschiedlichen Zahlenwerten, bis eine Zahl erreicht ist. Wenn ein Schreiber 20 zu 76 addieren wollte, um 96 zu ergeben, würde er einfach die richtigen Symbole addieren.

Der ägyptische Ansatz zur Multiplikation und Division beinhaltet das Erstellen einer Tabelle mit Vielfachen und deren Verwendung, um eine Reihe von Additions- und Subtraktionsoperationen durchzuführen. Um beispielsweise 15 mit 45 zu multiplizieren, wird eine Tabelle mit einer Reihe von Zahlen erstellt, die nacheinander verdoppelt werden, beginnend mit 1 in einer Spalte.

Die sukzessive Verdoppelung wird fortgesetzt, bis 15 erreicht ist. Die zweite Spalte besteht aus Vielfachen von 45, die den Zahlen in der ersten Spalte entsprechen. Dies ist in der folgenden Tabelle dargestellt.

Da 16 > 15, müssen wir in Spalte 1 nur bis 8 gehen. Die Werte in Spalte 2 sind Vielfache von 45 multipliziert mit den entsprechenden Einträgen in Spalte 1. Sobald die Tabelle erstellt wurde, ergeben Zahlen in Spalte 1 die Summe bis 15 sind markiert.

In diesem Fall ist 1 + 2 + 4 + 8 = 15. Da alle Einträge in Spalte 1 benötigt werden, um eine Summe von 15 zu erhalten, werden alle Einträge in Spalte 2 summiert. 45 + 90 + 180 + 360 = 675. Somit ist 15 mal 45 gleich 675. Die Division ist dieselbe, aber umgekehrt.

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Ägyptische mathematische Aufgabe aus dem Papyrus Rhind. (Bakha~commonswiki)

Brüche waren in der Antike für Handelstransaktionen wichtig. Auch im alten Ägypten wurden Brüche anders dargestellt als heute. 2/5 wurde beispielsweise als 1/3 + 1/15 geschrieben. Auch die Brüche mussten immer als Einheitsteile oder Brüche mit dem Zähler 1 dargestellt werden.

Mathematik und das altägyptische Weltbild

Obwohl die alten Ägypter für beeindruckende Ingenieurleistungen und astronomische Berechnungen mit mathematischen Berechnungen bekannt sind, haben die Ägypter nicht viel zur Mathematik selbst beigetragen. Sie waren in Bezug auf ihr mathematisches Wissen nicht unbedingt viel weiter fortgeschritten als die umliegenden Zivilisationen.

Die Ägypter schufen Kalender, bauten Pyramiden und Tempel und verwalteten eine der ersten und langlebigsten Zivilisationen der Geschichte, indem sie hauptsächlich grundlegende Arithmetik und Geometrie verwendeten. Es gibt kaum Beweise dafür, dass sie viel dazu beigetragen haben, Konzepte oder Ideen über Mathematik zu entwickeln, die anderen Zivilisationen zu dieser Zeit unbekannt waren.

Die Ägypter machten sich spezielle Zahlenverhältnisse wie den Goldenen Schnitt zunutze. Es gibt jedoch kaum Beweise dafür, dass altägyptische Schreiber ihre Bedeutung erkannten.

Die alten Ägypter fanden einfach heraus, dass diese Verhältnisse beim Bau von Denkmälern nützlich waren. Es gibt kaum Beweise dafür, dass sie sich für die theoretischen Implikationen des Goldenen Schnitts interessierten oder sie erkannten.

Rhind Papyrus mit ägyptischer Mathematik. (Lüstling~commonswiki / )

Obwohl es möglich ist, dass es einheimische Ägypter zu Thales und Euklid gab, deuten die historischen Aufzeichnungen darauf hin, dass sich die ägyptische Kultur mehr mit der praktischen Anwendung der Mathematik als mit den theoretischen Konzepten der Mathematik beschäftigt hat. Naturwissenschaften und Mathematik waren für praktische Bemühungen wie Ingenieurwesen, Buchhaltung und Kalender gedacht.

Diese Einstellung zur Mathematik kann auf einen wichtigen Unterschied zwischen der Art und Weise hinweisen, wie die alten Ägypter und die meisten alten Kulturen die Welt sahen, und die Art und Weise, wie einige der griechischen vorsokratischen Philosophen im Mittelmeerraum im 6. Jahrhundert v. Chr. Die Welt zu sehen begannen.

Die alten Ägypter erklärten wie andere antike Zivilisationen die Welt durch die Mythologie. Die Mythologie unterscheidet sich von der Wissenschaft dadurch, dass sie nach Beziehungen und Teleologie sucht, um die Welt zu erklären.

Die Mythologie fragt nicht danach, wie die Sonne scheint oder nach ihrer Zusammensetzung. Die Mythologie fragt, was der ultimative Zweck der Sonne ist und was sie für die Menschheit und die Götter bedeutet.

Ägyptische Sternkarte des Mittleren Reiches. (NebMaatRa / GNU General Public License )

Ein wissenschaftliches Weltbild hingegen interessiert sich mehr für Beschreibungen und Prozesse. Zahlen sagen Ihnen normalerweise nicht, was die Götter motiviert, Regen zu schicken, damit Getreide wachsen kann.

Sie erklären auch nicht die Motivation des Sonnengottes, der den Himmel überquert, um Licht in die Welt zu bringen, aber sie beschreiben, wie sich die Sonne bewegt und welche atmosphärischen Bedingungen für Regen notwendig sind. Zahlen erklären nicht Sinn und Zweck, aber sie beschreiben Prozesse und Mechanismen.

Die Wissenschaft fragt: "Was ist das Universum und wie funktioniert es?" Die Mythologie fragt: „Warum gibt es ein Universum und was bedeutet es für mich, meine Familie, meine Gemeinschaft, mein Volk und meine Götter?“

Der Grund, warum sich einige altgriechische Philosophen so für Zahlen interessierten, mag zum Teil darin begründet gewesen sein, dass sie daran interessiert waren, die physikalische Welt und die Prozesse zu beschreiben, die sie regieren. Sie begannen, eine wissenschaftliche oder protowissenschaftliche Weltanschauung zu haben.

Die alten Ägypter hingegen hatten ein primär mythologisches Weltbild. Zahlen beschreiben die Welt, aber nicht den Teil der Welt, der sie am meisten interessiert.

Um ein Galileo Galilei zugeschriebenes Zitat anzupassen, stellten die alten Ägypter die Frage: „Wie kommt man in den Himmel?“ Die vorsokratischen griechischen Philosophen, die Ägypten besuchten, fragten: „Wie geht der Himmel?“

Die alten Ägypter hatten direkt oder indirekt einen bedeutenden Einfluss auf die westliche und islamische Zivilisation. Aus diesem Grund ist ein Großteil der modernen Welt den alten Ägyptern und ihren Schreibern zu Dank verpflichtet, die in der Lage waren, die Pyramiden zu bauen und imperiale Volkswirtschaften mit weniger mathematischen Kenntnissen zu führen als ein moderner Mittelschüler.


Kemet Erstes Reich

PIP: Die traditionelle Medizin ist eine Heilmethode, die auf einem eigenen Konzept von Gesundheit und Krankheit basiert. Wissen wird mündlich vom Vater an den Sohn weitergegeben. Heilwissen wird in bestimmten Familien eifersüchtig gehütet. In Afrika wird die Popularität traditioneller Heiler darauf zurückgeführt, dass sie den soziokulturellen Hintergrund der Menschen umfassend berücksichtigen. Zu den Bestandteilen der traditionellen Medizin gehören Kräuterheilkunde, Heilfasten und Diät, Hydrotherapie, Strahlentherapie, Venenschnitt, Chirurgie und Knochenaufbau, Wirbelsäulenmanipulation und -massage, Psychotherapie, therapeutischer Okkultismus, Psychiatrie und Präventivmedizin. Im afrikanischen Umfeld ist das therapeutische Potenzial der traditionellen Medizin groß und bedarf weiterer vertiefter Studien, um Methoden und Ausbildung zu verbessern und eine effektivere Organisation in den Reihen der traditionellen Heiler zu bilden. In der physikalischen Medizin können pflanzliche, tierische und mineralische Stoffe verwendet werden. In der metaphysischen Teilung der traditionellen Medizin werden einigen mysteriösen und mächtigen Kräften Gebete, Anrufungen oder Beschwörungen dargebracht.

Große Pyramide von Kufu

Die Große Pyramide von Gizeh (auch bekannt als Cheops-Pyramide oder Cheops-Pyramide) ist die älteste und größte der drei Pyramiden des Pyramidenkomplexes von Gizeh, der an das heutige Gizeh im Großraum Kairo, Ägypten, grenzt.

Es ist das älteste der sieben Weltwunder der Antike und das einzige, das weitgehend intakt geblieben ist.

Basierend auf einer Markierung in einer inneren Kammer, die die Arbeitsbande benennt, und einem Hinweis auf den ägyptischen Pharao Khufu der vierten Dynastie, glauben Ägyptologen, dass die Pyramide über einen Zeitraum von 10 bis 20 Jahren als Grabmal gebaut wurde, das um 2560 v. Die Große Pyramide war ursprünglich 146,5 Meter (481 Fuß) hoch und war mehr als 3.800 Jahre lang das höchste von Menschenhand geschaffene Bauwerk der Welt, bis die Kathedrale von Lincoln 1311 n. Chr. fertiggestellt wurde.

Architektur in Kemet

König Djoser ist ein König der dritten Dynastie, und die genaue Regierungszeit ist unklar, aber sie liegt ungefähr bei 2668 v. Die dritte Dynastie markiert den Beginn des Alten Reiches, das auch „Das Zeitalter der Pyramiden“ genannt wird. Und er hat mit dem Pyramidenbau begonnen, für den das alte Ägypten so berühmt ist.

Schnelle Information

Name: Djoser, Zoser, Djeser
Dynastie:
Dritter
Regieren:
Unklar, aber um 2668 v. Chr
Region:
Ober- und Unterägypten
Gemahlin:
Hetephernebti
Kinder:
Inetkawes und möglicherweise Sekhemkhet
Berühmt für:
Bau der Stufenpyramide in Sakkara

Ursprung der Mathematik in Kemet (Ägypten)

Mathematik der Pharaonen: Der Rhind Papyrus und die altägyptische Mathematik

Die westliche Zivilisation war schon immer fasziniert von der Zivilisation, die um 3.000 v. Chr. entlang des Nils entstand. Griechische Intellektuelle wie Thales besuchten Ägypten und waren von dem Design begeistert und mathematische Genauigkeit von der Form des Pyramiden. Seit Jahrtausenden gilt das alte Ägypten bei den Zivilisationen des Mittelmeerraums, insbesondere aber des Westens, als Synonym für Weisheit.

Ein Text, der ein Beispiel für diese Weisheit enthüllt, ist der Papyrus Rhind, ein Dokument, das eine ansonsten banale Einführung in die Mathematik zu sein scheint. Aber vieles von dem, was Gelehrte über die ägyptische Mathematik wissen, stammt aus diesem Text.

Landwirtschaft

Pflügen mit einem Joch von gehörnten Rindern im alten Ägypten. Gemälde aus der Grabkammer von Sennedjem, c. 1200 v. Chr.

Die Zivilisation des alten Ägypten war dem Nil und seinen zuverlässigen saisonalen Überschwemmungen zu verdanken. Die Vorhersehbarkeit des Flusses und der fruchtbare Boden ermöglichten es den Ägyptern, ein Reich auf der Grundlage des großen landwirtschaftlichen Reichtums aufzubauen. Die Ägypter gelten als eine der ersten Bevölkerungsgruppen, die in großem Stil Landwirtschaft betrieben. Dies war aufgrund des Einfallsreichtums der Ägypter möglich, als sie die Beckenbewässerung entwickelten. [1] Ihre landwirtschaftlichen Praktiken ermöglichten es ihnen, Grundnahrungsmittel anzubauen, insbesondere Getreide wie Weizen und Gerste, und Industriepflanzen wie Flachs und Papyrus.

Zivilgesellschaft (Zivilisation)

Der Pharao in der ägyptischen Gesellschaft

Während der dritten und vierten Dynastien des Alten Reiches genoss Ägypten enormen wirtschaftlichen Wohlstand und Stabilität. Könige nahmen eine einzigartige Stellung in der ägyptischen Gesellschaft ein. Irgendwo zwischen menschlich und göttlich galten sie als von den Göttern selbst auserwählt, um als ihre Mittler auf der Erde zu dienen. Aus diesem Grund lag es im Interesse aller, die Majestät des Königs auch nach seinem Tod intakt zu halten, als man glaubte, dass er Osiris, Gott der Toten, wurde. Der neue Pharao wiederum wurde Horus, der Falkengott, der als Beschützer des Sonnengottes Ra diente.

Die alten Ägypter glaubten, dass nach dem Tod des Königs ein Teil seines Geistes (bekannt als „ka“) in seinem Körper verblieb. Um seinen Geist richtig zu pflegen, wurde der Leichnam mumifiziert und alles, was der König im Jenseits brauchen würde, wurde bei ihm begraben, einschließlich goldener Gefäße, Nahrung, Möbel und anderer Opfergaben. Die Pyramiden wurden zum Mittelpunkt eines Kults um den toten König, der noch lange nach seinem Tod weitergeführt werden sollte.


Inhalt

Die Ursprünge des mathematischen Denkens liegen in den Konzepten von Zahl, Größe und Form. ΐ] Moderne Studien zur Kognition von Tieren haben gezeigt, dass diese Konzepte nicht nur für den Menschen gelten. Solche Konzepte wären in Jäger-Sammler-Gesellschaften Alltag gewesen. Die Idee, dass sich der Begriff "Zahl" im Laufe der Zeit allmählich entwickelt, wird durch die Existenz von Sprachen unterstützt, die die Unterscheidung zwischen "eins", "zwei" und "vielen" beibehalten, jedoch nicht von Zahlen größer als zwei. ΐ]

Südliches Afrika  (ca. 70.000—10.000 v. Chr.)

Lange vor den frühesten schriftlichen Aufzeichnungen gibt es Zeichnungen, die auf einige Kenntnisse der elementaren Mathematik und der Zeitmessung anhand der Sterne hinweisen. Zum Beispiel haben Paläontologen in einer Höhle in Südafrika etwa 70.000 Jahre altes ockerfarbenes Gestein entdeckt, das mit eingeritzten geometrischen Mustern verziert ist. Α]

Es gibt Hinweise darauf, dass Frauen sich das Zählen ausgedacht haben, um ihren Menstruationszyklus zu verfolgen. 28 bis 30 Kratzer auf Knochen oder Steinen, gefolgt von einem markanten Marker. Darüber hinaus wandten Jäger und Hirten die Konzepte der einer, zwei, und viele, sowie die Idee von keiner oder Null, wenn man Tierherden betrachtet. Β] Γ]

Das älteste bekannte, möglicherweise mathematische Objekt ist der Lebombo-Knochen, der in den Lebombo-Bergen von Swasiland entdeckt wurde und auf etwa 35.000 v. Chr. datiert wird. Δ] Es besteht aus 29 verschiedenen Kerben, die in die Fibula eines Pavians geschnitten sind. Ε] Auch in Afrika entdeckte prähistorische Artefakte, die zwischen 35.000 und 20.000 Jahre alt sind, Ζ] lassen auf frühe Versuche zur Quantifizierung der Zeit schließen. Η]

Zentralafrika (ca. 35.000 – 10.000 v. Chr.)

Der Ishango-Knochen, der vielleicht auf 18.000 bis 20.000 v. Chr. zurückgeht

Der Ishango-Knochen, der in der Nähe des Oberlaufs des Nils (Nordosten des Kongo) gefunden wurde, kann bis zu 20.000 Jahre alt sein. Eine gängige Interpretation ist, dass der Knochen die früheste bekannte Demonstration Ζ] von Primzahlenfolgen und der altägyptischen Multiplikation ist.

Der Ishango-Knochen besteht aus einer Reihe von Strichmarkierungen, die in drei Spalten eingraviert sind, die sich über die Länge des Knochens erstrecken. Gängige Interpretationen sind, dass der Ishango-Knochen entweder die früheste bekannte Demonstration von Sequenzen von Primzahlen Ε] oder einen sechsmonatigen Mondkalender zeigt. ⎖] Im Buch Wie Mathematik geschah: Die ersten 50.000 Jahre, argumentiert Peter Rudman, dass die Entwicklung des Primzahlenbegriffs erst nach dem Divisionsbegriff erfolgen konnte, den er nach 10.000 v. Chr. datiert, wobei Primzahlen wahrscheinlich erst um 500 v. Er schreibt auch, dass "kein Versuch unternommen wurde zu erklären, warum eine Zählung von etwas ein Vielfaches von zwei, Primzahlen zwischen 10 und 20 und einige Zahlen, die fast ein Vielfaches von 10 sind" aufweisen sollte. ⎗] Der Ishango-Knochen, so der Gelehrte Alexander Marshack, könnte die spätere Entwicklung der Mathematik in Ägypten beeinflusst haben, da die ägyptische Arithmetik, wie einige Einträge zum Ishango-Knochen, auch die Multiplikation mit 2 verwendet, dies ist jedoch umstritten . ⎘]

Prädynastisches Ägypten (ca. 5000 – 4000 v. Chr.)

Das vordynastische Ägypten des 5. Jahrtausends v. Chr. stellte bildhaft geometrische Raumbilder dar. ⎙]


Altägyptische Mathematik:

Mathematische Berechnungen:

  1. Addition: Die Addition erfolgte, indem die ähnlichen Symbole in den beiden gruppierten Zahlen nebeneinander platziert wurden, und das Ergebnis wäre eine andere Lesart, wie in diesem Beispiel: Wir möchten 2322 + 132 = 2454 . addieren
  2. Subtraktion: Die Subtraktion erfolgte durch das Löschen ähnlicher Symbole in den beiden subtraktiven Zahlen, und das Ergebnis würde anders gelesen, wie im Beispiel: 2322 – 121 = 2201
  3. Multiplikation: Der Multiplikationsprozess wurde in zwei Schritten durchgeführt, der erste besteht darin, eine Tabelle mit Vielfachen einer der beiden Zahlen zu erstellen, und der zweite, einige dieser Vielfachen gemäß der zweiten Zahl zu sammeln und zu addieren. Als Beispiel sagen wir, dass das Produkt von 17 x 15 wie folgt war:

Die Zahl 15 ist 8 + 4 + 2 + 1

Addiere die Summe dieser Zahlen wie in der Tabelle, also 136 + 68 + 34 + 17 = 255

  1. Division: Es folgt die gleiche Methode der Multiplikation, aber die Tabelle der Vielfachen muss spezifisch für die Zahl sein, durch die geteilt wird, dann wählen wir aus dieser Tabelle das Äquivalent des Wertes der ersten Zahl. Ein Beispiel hierfür ist folgendes:

Und dieser Prozess war von vielen Schwierigkeiten überschattet.

Beispiel 1: Wir wollen 264 durch 3 teilen, also 264 + 3 = 88

Der altägyptische Schriftsteller beginnt damit, die Zahl mit den folgenden Schritten zu multiplizieren:

Indem er die durch den Index markierten Zahlen zuordnet und sie zusammenzählt, erhält er das Ergebnis: 8 + 16 + 64 = 88.

  1. Brüche: Sie kannten Brüche und führten für sie die vier arithmetischen Operationen auf die gleiche Weise durch, wie wir es erklärt haben, und sie arbeiteten auch daran, feste Tabellen für alle Brüche und ihre vier Operationen zu erstellen, was die Gelehrten in der mathematischen ( Rend Baridia) für (Agamouza-Notizbuch), wobei sich die Tabelle auf die Ergebnisse der Division der Zahl 2 durch die einzelnen Nenner von (3-101) bezieht, um die Gültigkeit der Ergebnisse anzugeben, sowie die Division der Zahlen von (1 &# 8211 9) durch die Zahl 10, ausgedrückt als Bruch mit dem Zähler des richtigen.

Dieses Manuskript enthält auch die Berechnung von Entfernungen und Dreiecken. Der Mathematical Rind Papyrus wird dem Gelehrten Alexander Henry Rind zugeschrieben … und zwischen 1650-1550 v. Chr. kopiert. Der Papyrus hat seinen Ursprung (zwischen 1985 – 1795 v. Chr.). Es gibt eine Liste praktischer Fragen in verschiedenen Bereichen der Verwaltung und des Bauwesens, da der Text 84 Fragen im Zusammenhang mit numerischen Gleichungen, der Lösung praktischer Probleme und der Berechnung geometrischer Formen behandelt. Vier Gelehrte haben 36 originale Papyrusdokumente aus dem Jahr 3500 v. Chr. gesammelt. Um 1500 v. Vor allem in der Mathematik kamen sie zu dem Schluss, dass die Ägypter die Fläche eines Dreiecks und die Fläche eines Kreises kennengelernt haben, und sie sagten, dass es 8/9 der Fläche des Quadrats geteilt durch seinen Durchmesser ist , und sie kannten das ungefähre Verhältnis und andere.

Altägyptische Mathematik – Metrologie – die Wissenschaft des Messens für die Pharaonen:

Höhenmaße:

Höhenmaße wurden bis in die Ära der frühen Dynastien datiert, da sie die Höhenskala des Nils erwähnten, und ab der Dritten Dynastie wurden viele Berichte und Skalen erwähnt, die sich auf die Handfläche, die Finger, und andere Längenmaße.

Im Folgenden stellen wir eine umfassende Tabelle mit Längenmaßen zusammen und beachten mit einiger Vorsicht die Ähnlichkeit zwischen der Tonleiter von (shi sib) im Ägyptischen und (shu si) im Sumerischen, obwohl der erste 4 Finger entspricht, während der zweite bezieht sich auf einen Finger, obwohl die Länge der beiden auch unterschiedlich ist Also, der ägyptische Shish ist 7 cm und die sumerische Skala ist ungefähr 1,8 cm, aber es gibt Ähnlichkeiten in der Abstufung von Finger zu Handfläche zu Hand zu Zoll zu Arm, also ist einer der beiden mit unterschiedlichen Namen und Längen.

Flächenmaße:

Flächenmaße haben uns seit der Antike erreicht, einige davon sind in Palermo-Stein geschrieben (wie Kha, Stat) und viele davon im Papyrus, der als (Moskauer Papyrus) mathematisch bekannt ist.

Volumen- und Kapazitätsskalen

Einige Volumen- und Kapazitätsmaße variierten in verschiedenen Epochen, Orten und Denkmälern, aber im Allgemeinen können wir sagen, dass die Einheit (Hecat) die Grundeinheit war, da sie 4,8 Liter der aktuellen Volumeneinheiten entsprach und als Fasshex bezeichnet wurde. während der kleinere (Hino) war, was einem Zehntel Hektar entspricht Das heißt, ungefähr 48 cm3 und der Hino wurde (Free Hino) genannt, und der Heikat entsprach auch 32 zu, was eine kleinere Einheit als der Hino . ist .

Altägyptische Mathematik – Waagen:

Die Grundeinheit des Gewichts war das (deban), was im Alten Reich 13,6 Gramm und im Neuen Reich (91) Gramm entspricht, und es gibt ein Gewicht (Strahlen) oder (Shimati), was 1/ entspricht. 12 eines Dipans, und die Strahlen sind das Gewicht, von dem die Forscher dachten, es sei eine Art Geld, aber in Wirklichkeit war es eine Waage, und die Strahlen aus Gold oder Silber können einen nominellen Geldwert haben, aber es war kein Geld.

Zeitstrahl:

Die Jahre wurden in Ägypten nicht aufgezählt, aber sie wurden fast im Lichte der Regierungsjahre der Könige oder Herrscher benannt. Die Ägypter teilten ein Jahr in drei Jahreszeiten ein, und jedes Kapitel umfasste vier Monate und jeder Monat umfasste 30 Tage, und die Jahreszeiten sind die Flut oder Überschwemmung, der Aufbruch und die Ernte.

Fünf Tage im Jahr wurden zu den Tagen der drei Jahreszeiten hinzugefügt, die Tage zum Fest der Götter waren.

Somit beträgt die Anzahl der Tage im Jahr 365 Tage, und die Ägypter vernachlässigten das Viertel eines Tages, das diese Tage überschreitet, was zu einem Ungleichgewicht in der Zeiteinteilung führte.

Die Stunden des Tages waren für die Ägypter nicht gleich und wurden daher nicht in Minuten unterteilt, und das war einer der Mängel der Zeiteinteilung für die Ägypter, und als Ptolemaios der Erste innerhalb der Grenzen von 127 v machte die Stunden des Tages gleich, dann machte er im zweiten Jahrhundert n. Chr. die eine Stunde in 60 Minuten unterteilt.

Ich hoffe, dass der Artikel auf Altägyptische Mathematik wird in der pharaonischen Zeit bewundert.

Geschrieben von: Tamer Ahmed Abdel Fattah, Ägypten

Forscher in der Geschichte der ägyptischen Zivilisation – Online-Touristen-E-Marketer.

Historische Fakten über die pharaonische Zivilisation:

Wie nutzte das alte Ägypten die Mathematik?

Wer hat die ägyptische Mathematik erfunden?

Mit welcher Mathematik wurden die Pyramiden gebaut?

Welches Zahlensystem benutzten die alten Ägypter?

Fakten zur altägyptischen Mathematik | Wissenschaft der Vermessung für die Pharaonen


Die ältesten Vorfahren von Math Puzzles nahmen Gestalt auf ägyptischem Papyrus an

Es ist wahr. Dieses sehr britisch klingende St. Ives-Rätsel (dasjenige, bei dem die sieben Frauen jeweils sieben Säcke mit sieben Katzen haben, von denen jede sieben Katzen hat, und Sie müssen herausfinden, wie viele nach St. Ives gehen) hat einen entschieden archaischen Vorläufer.

Ein mehr als 3.600 Jahre altes ägyptisches Dokument, der Rhind Mathematical Papyrus, enthält ein Siebener-Puzzle, das eine unheimliche Ähnlichkeit mit dem St. Ives-Rätsel aufweist. Es hat Mäuse und Gerste, keine Frauen und Säcke, aber das Wesentliche ist ähnlich. Sieben Häuser haben sieben Katzen, die jeweils sieben Mäuse fressen, die jeweils sieben Gerstenkörner fressen. Jedes Gerstenkorn hätte sieben Hekat Getreide produziert. (Ein Hekat war eine Volumeneinheit, ungefähr 1,3 Gallonen.)

Das Ziel: zu bestimmen, wie viele Dinge beschrieben werden. Die Antwort: 19.607. (Die Methode: 7 + 7² + 7³ + 7 4 + 7 5 .)

Der Papyrus Rhind stammt aus dem Jahr 1650 v. Chr. und ist einer von mehreren frühreifen Papyri und anderen Artefakten, die ägyptischen mathematischen Einfallsreichtum zeigen. Es gibt den Moskauer Mathematischen Papyrus (im Staatlichen Puschkin-Museum der Schönen Künste in Moskau), die Ägyptische Mathematische Lederrolle (die zusammen mit dem Rhind-Papyrus im Britischen Museum aufbewahrt wird) und die Akhmim-Holztafeln (im Museum für Ägyptische Antiquitäten in Kairo).

Dazu gehören Methoden zum Messen von Mast und Ruder eines Schiffes, das Berechnen des Volumens von Zylindern und Pyramidenstümpfen, das Aufteilen von Getreidemengen in Fraktionen und das Überprüfen, wie viel Brot gegen Bier eingetauscht werden muss. Sie berechnen sogar die Fläche eines Kreises mit einer frühen Näherung von pi. (Sie verwenden 256/81, etwa 3,16, anstelle des Pi-Werts von 3,14159. )

Dies alles zeigt, dass das Erstellen von Rätseln „der älteste aller Instinkte“ ist, sagte Marcel Danesi, ein Rätselexperte und Anthropologieprofessor an der University of Toronto, der Dokumente wie den Rhind-Papyrus „die ersten Rätselbücher der Geschichte“ nennt.

Dr. Danesi sagt, dass Menschen aller Epochen und Kulturen sich zu Rätseln hingezogen fühlen, weil Rätsel Lösungen haben.

„Andere philosophische Rätsel des Lebens tun dies nicht“, fuhr er fort. „Wenn du es bekommst, sagst du ‚Aha, da ist es, verdammt‘ und es gibt dir etwas Erleichterung.“

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Aber die ägyptischen Rätsel waren nicht nur Freizeitbeschäftigungen, die die tröstliche Illusion von Kompetenz suchten. Sie meinten es ernst mit ihrer Mission. In the Rhind papyrus, its scribe, known as Ahmes, introduces the roughly 85 problems by saying that he is presenting the “correct method of reckoning, for grasping the meaning of things and knowing everything that is, obscurities and all secrets.”

And the documents were practical guides to navigating a maturing civilization and an expanding economy.

“Egypt was going from a centralized, structured world to partially being decentralized,” said Milo Gardner, an amateur decoder of Egyptian mathematical texts who has written extensively about them. “They had an economic system that was run by absentee landowners and paid people in units of grain, and in order to make it fair had to have exact weights and measures. They were trying to figure out a way to evenly divide the hekat so they could use it as a unit of currency.”

So the Akhmim tablets, nearly 4,000 years old, contain lists of servants’ names, along with a series of computations concerning how a hekat of grain can be divided by 3, 7, 10, 11 and 13.

The Egyptian Mathematical Leather Roll, also from about 1650 B.C., is generally considered a kind of practice test for students to learn how to convert fractions into sums of other fractions.

The Rhind papyrus contains geometry problems that compute the slopes of pyramids and the volume of various-shaped granaries. And the Moscow papyrus, from about 1850 B.C., has about 25 problems, including ways to measure ships’ parts and find the surface area of a hemisphere and the area of triangles. Especially interesting are problems that calculate how efficient a laborer was by how many logs he carried or how many sandals he could make and decorate. Or the problems that involve a pefsu, a unit measuring the strength or weakness of beer or bread based on how much grain is used to make it.

One problem calculates whether it’s right to exchange 100 loaves of 20-pefsu bread for 10 jugs of 4-pefsu malt-date beer. After a series of steps, the papyrus proclaims, according to one translation: “Behold! The beer quantity is found to be correct.”

The problems in these ancient texts are not difficult by modern mathematical standards. The challenge for scholars has come in deciphering what the problems are saying and checking their accuracy. Some of the numerical equivalents are written in a symbolic system called the Eye of Horus, based on a drawing representing the eye of the sky god Horus, depicted as a falcon. Sections of the falcon’s eye are used to represent fractions: one-half, one-quarter and so on, up to one sixty-fourth.

Scholars have found a few errors in the problems, and Ahmes even wrote an incorrect number in his St. Ives problem. But over all, the equations are considered remarkably accurate.

“The practical answers are solved,” Mr. Gardner said. “What is unsolved about them is the actual thinking in the scribe’s head. We don’t know exactly how he thought of it.”


Rhind Mathematical Papyrus

Die Rhind papyrus in the British Museum is the best example of Egyptian mathematics. It is named after Alexander Henry Rhind, a Scottish antiquarian. He bought the papyrus in 1858 in Luxor, Egypt. It was found during illegal excavations in or near the Ramesseum. It was written about 1650 BC.

The papyrus has work and writing on arithmetic, algebra, geometry, trigonometry, and fractions. It, and the Moscow Mathematical Papyrus, are the main sources of knowledge about mathematics in Ancient Egypt. The Rhind papyrus dates to about 1550 BC. The museum bought both the Rhind papyrus and the Egyptian Mathematical Leather Roll from Rhind. Ώ] The Rhind papyrus is larger than the Moscow mathematical papyrus, but the Moscow papyrus is older. ΐ]

The Rhind papyrus dates to the Second Intermediate Period of Egypt. It was copied by the scribe Ahmose from a now-lost text from the reign of Amenemhat III (12th dynasty). Written in the hieratic script, this Egyptian manuscript is made up of parts that are each 33 cm tall. In total it is over 5 metres (16 ft) long. It was transliterated and the mathematics was translated in the late 19th century. The mathematical translation is still incomplete in some respects. The document is dated to year 33 of the Hyksos king Apophis and also contains a separate later Year 11 on its verso likely from his successor, Khamudi. Α]

In the opening paragraphs of the papyrus, Ahmose presents the papyrus as giving "Accurate reckoning for inquiring into things, and the knowledge of all things, mysteries. all secrets". He continues with:

Several books and articles about the Rhind Mathematical Papyrus have been published, and a handful of these stand out. ΐ] The Rhind Papyrus was published in 1923 by Peet and contains a discussion of the text that followed Griffith's Book I, II and III outline Β] Chase published a compendium in 1927/29 which included photographs of the text. Γ] A more recent overview of the Rhind Papyrus was published in 1987 by Robins and Shute. Δ]


Mathematics in the Time of the Pharaohs

In writing the first book-length study of ancient Egyptian mathematics, Richard Gillings presents evidence that Egyptian achievements in this area are much more substantial than has been previously thought. He does so in a way that will interest not only historians of Egypt and of mathematics, but also people who simply like to manipulate numbers in novel ways. He examines all the extant sources, with particular attention to the most extensive of these—the Rhind Mathematical Papyrus, a collection of training exercises for scribes. This papyrus, besides dealing with the practical, commercial computations for which the Egyptians developed their mathematics, also includes a series of abstract numerical problems stated in a more general fashion.

The mathematical operations used were extremely limited in number but were adaptable to a great many applications. The Egyptian number system was decimal, with digits sequentially arranged (much like our own, but reading right to left), allowing them to add and subtract with ease. They could multiply any number by two, and to accomplish more extended multiplications made use of a binary process, successively multiplying results by two and adding those partial products that led to the correct result. Division was done in a similar way. They could fully manipulate fractions, even though all of them (with one exception) were expressed in the unwieldy form of sums of unit fractions—those having "1" as their numerator. (The exception was 2/3. The scribes recognized this as a very special quantity and took 2/3 of integral or fractional numbers whenever the change presented itself in the course of computation.) In expressing a rational quantity as a series of unit fractions, the scribes were generally able to choose a simple and direct solution from among the many—sometimes thousands—that are possible. Doing this without modern computers would seem quite as remarkable as building pyramids without modern machinery.

The range of mathematical problems that were solved using these limited operational means is far wider than many historians of mathematics acknowledge. Gillings gives examples showing that the Egyptians were able, for example, to solve problems in direct and inverse proportion to evaluate certain square roots to introduce the concept of a "harmonic mean" between two numbers to solve linear equations of the first degree, and two simultaneous equations, one of the second degree to find the sum of terms of arithmetic and geometric progressions to calculate the area of a circle and of cylindrical (possibly even spherical) surfaces to calculate the volumes of truncated pyramids and cylindrical granaries and to make use of rudimentary trigonometric functions in describing the slopes of pyramids. The Egyptian accomplishment that historians have tended to repeat uncritically, one after another, is one that Gillings can find no evidence to support: that the Egyptians knew the Pythagorean theorem, at least in the special case of the 3-4-5 right triangle.


49 Math Puzzles To End Your Year Right

The world&rsquos oldest collection of math puzzles had seen better days. In 1865, the British Museum received a brittle and breaking scroll of papyrus that was well over 3,000 years old. The document was discovered in Egypt in the ruins of the mortuary temple of Pharaoh Ramesses II. At the museum, curators carefully unrolled its two sides and placed them in two glass frames. One side had a jagged gash, and the other had a blank section about 10 feet long. Yet despite the document&rsquos rough condition, much of it could still be painstakingly deciphered and translated, and it became known as the Rhind papyrus, after the antiquarian who had purchased it. Its text begins: &ldquoThe entrance into the knowledge of all existing things and all obscure secrets.&rdquo

Those secrets were whispered in the language of mathematics.

The front of the Rhind papyrus.

The problems posed in the Rhind papyrus won&rsquot present much of a challenge to the modern reader &mdash especially for you numerate readers of this website. One of its problems, for example, reads, &ldquoFind the volume of a cylindrical granary of diameter 9 and height 10.&rdquo 1 Another: &ldquoSum the geometrical progression of five terms, of which the first term is 7 and the multiplier 7.&rdquo 2 But now they serve a grander purpose. The 84 problems and solutions recorded on the papyrus provide some of the clearest insights into the numerical methods of the ancient Egyptians, some of the world&rsquos earliest mathematicians.

In December 2015 &mdash 150 years after the British Museum&rsquos acquisition and three millennia after the death of Ramesses II &mdash FiveThirtyEight began publishing a weekly math and logic puzzle column called The Riddler. (We&rsquove now published over 140 of them.)

Today, we&rsquore publishing the first-ever collection of Riddler puzzles in a book. The puzzles in the collection originated not from a dutiful ancient scribe but often from people like you. Each Friday, when the column is published, Riddler readers take to the far-flung boroughs of the internet to dissect, discuss and solve the puzzles of the week. It shows how great strides have been taken in mathematics over these past 3,000 years and the strength of technology to accelerate, combine and disseminate ideas.

Martin Gardner, who wrote a legendary math column for Scientific American for many pre-internet years, wrote in his autobiography: &ldquoOne of the pleasures of writing the column was that it introduced me to so many top mathematicians, which of course I was not. Their contributions to my column were far superior to anything I could write and were a major reason for the column&rsquos growing popularity.&rdquo

That&rsquos precisely how I feel about the readers who have contributed to the column.

The Rhind papyrus is one of the oldest collection of math puzzles. This book is one of the newest.

The Riddler book is a physical testament to that collaboration. Within the book are dozens of puzzles and solutions selected to appeal to a spacious breadth of mathematical interests and a bottomless depth of mathematical skills. The simplest require a mere flash of logical insight. Others draw on the tools of trigonometry, geometry, combinatorics &mdash and even a bit of calculus. The toughest involve deep applications of analysis and probability theory. All of them are meant to be fun. In the ancient Egyptian papyrus, the puzzles concerned the arithmetic of the practical: granaries, flour, beer, bread. The puzzles here go a bit further afield. Each has a story &mdash perhaps set in a dystopian city, a sunny park, or a basketball arena, to name a few. (You will also find two puzzles about pizza, without which no puzzle book is complete).

As I culled the published columns and assembled brand-new Riddlers for the book, the puzzles tended to fall into three broad mathematical categories: logic, probability and geometry. In the first category, you might find yourself rigging an election, outwitting a car salesman or competing in a space race. In the second, you may be fending off an alien invasion, visiting a national park or teaching your baby to walk. And in the third, you might be baking a cake, outrunning an angry ram or fighting over pizza with your siblings.

While there may be right and wrong answers to the puzzles, there is no right or wrong way to proceed through the book. If you are presented with a problem about pizza, say, perhaps you&rsquod do well to pull out a pencil and paper and just get to it. Or maybe you&rsquod be more comfortable on your computer, running some pizza simulations. Or maybe you find a hands-on approach is best, and you order up some actual pizzas to test your hypotheses. In any case, I hope you buy the book and continue this digital collaboration in the physical world.


The Rhind Papyrus – Then and Now

We tend to think of STEM as the very essence of modernity. The technology that STEM makes possible has created modern life and is shaping the future. But fundamentally many aspects of STEM, how it defines our understanding of the world and relates to society, go back thousands of years. This blog entry explores the earliest days of STEM and how it compares to today by looking at one of the oldest extant mathematical texts, the Rhind Papyrus.

The Rhind Papyrus was found in Thebes, Egypt and was probably written around 1650 BCE. It is an

17 foot long papyrus scroll written in hieratic, a less formal writing system than hieroglyphics. It contains two tables of fractional equivalents followed by 84 worked problems. The problems vary from moderately abstract calculations involving linear algebra and basic geometry to very applied problems. The extensive applications provide an intriguing look at both Egyptian mathematics and the problems and organization of Egyptian life.

Consider the first table of fractions. For every odd integer from 5 to 101, it gives a decomposition of twice the unit fraction (1/n) into a series of distinct unit fractions. For example, 2/5 is decomposed into 1/3 + 1/15. Throughout the papyrus, similar unit fractions are used. This suggests that unit fractions were viewed as customary, stable quantities that provided a basis for further calculation. In some sense, only integers and unit fractions were seen as real numbers. This illustrates something fundamental but often overlooked, that mathematics is not merely a set of procedures but an imaginative act. It is the willful decision to seek out order, quantify and segment the world into units that are we find meaningful. Moreover, this process of creating unit systems is not just an ancient discovery. Similar systemization continues. On a societal level, we continue to redefine what units and quantities are preferred and given pragmatic value. The rise of the metric system and current pervasiveness of binary are both creative ways to redefine quantity to suit current systems of understanding and pragmatic needs.

The other thing we see in the fraction table that still resonates today is the sense that mathematics has an aesthetic element. All the fractional equivalents are constructed to follow certain rules. For example, no unit fraction is repeated. This is similar to the requirement in many classrooms that students reduce all fractional answers to the simplest form. Such reduction does not affect the accuracy of the answer, but it does create a sense of completion that is aesthetically pleasing.

Although the Rhind Papyrus shows evidence of the creative and aesthetic elements that make mathematics engaging, in ancient times, as now, math was not an abstract science. It was highly practical. The primary reason the fractional tables are part of the papyrus is to facilitate solving the 84 problems that are the core of the text. These problems cover a large range of topics from dividing bread among a group of people to finding the volume of a pyramid. In looking at the content of the problems, we have an intriguing look at Egyptian society and at the role mathematics played in its functioning.

One of the major uses of mathematics in ancient Egypt was running an economy. Some of the problems show this in quite simple ways, calculating the volume of fields or dividing food rations. These problems show the daily use of math in administering a complex society. But there also indications of a more complex relationship between math and economics. Probably the most entertaining problem in the papyrus is Seven houses each have seven cats. Each cat catches seven mice. Each mouse would have eaten seven ears of corn. Each ear of corn would have produced seven hekat of grain. How many things are mentioned all together. This is a somewhat silly problem but it is also significant because it suggests one of the uses of math was to quantify future yields and assess losses. Moreover, doing so involved multiple factors including those at a substantial remove. It is, in a sense, among the earliest forerunners of the type of economic forecasting that has become a major area of applied mathematics.

The other major area we can clearly see math being applied is in engineering. When most people think of ancient Egypt, they first envision their major engineering achievements – the great temples and pyramids. In the geometry problems from the Rhind Papyrus, we see the basic calculations that allowed such projects to be planned.

Then, in the contents of the Rhind Papyrus we see the rudiments of both the abstract, creative and applied sides of mathematics. But we can also learn something from the role this document played in its own time. This papyrus probably served as a training manual and reference for a scribe. It is easy to think about scribes as merely recording the words and events of others, but they were actually the technocrats of the ancient world. Scribes were the educated class who had the literacy and numeracy to be able to enact the will of those in power. So, at the time it was created, this scroll would likely have fulfilled a role similar to a modern technical handbook. As one historian put it:

A 17-foot roll like the Rhind Mathematical Papyrus would have cost two copper deben, about the same as a small goat. So this is an object for the well-off. But why would you spend so much money on a book of mathematical puzzles? Is this the Ancient Egyptian version of our craze for Sudoku? The answer is … not quite. Because to own this scroll would, in fact, have been a very good career move. If you wanted to play any serious part in the Egyptian state, you had to be numerate. A society as complex as this needed people who could supervise building works, organise payments, manage food supplies, plan troop movements, compute the flood levels of the Nile – and much, much more. To be a scribe, a member of the civil service of the pharaohs, you had to demonstrate your mathematical competence.

This papyrus then shows us how competence provided the currency of membership in a technical class that was between the laborers and the rulers. It one of the earliest examples of how intellectual capacity could be converted into social position.

To understand a mathematics that is creative and orderly, that provides an aesthetic sense of completion, that is pragmatic and promotes career growth. These ideas are remarkably resonant 3500 years later. These are many of the same things we still wish to provide for our students. But most of all, the core goal of both research and education in STEM is to access what the original Egyptian title purports that the text contains: The Correct Method of Reckoning, for Grasping the Meaning of Things and Knowing Everything – Obscurities and All Secrets.

Leibowitz (2018, June) The Rhind Papyrus. Retrieved from http://www.math.uconn.edu/

O’Connor, J.J. & Robertson, E.F. (2000, December) Mathematics in Egyptian Papyri. Retrieved from http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/

Toomer, G.J. (1971) Mathematics and Astronomy , in J.R. Harris (ed.), The Legacy of Egypt (pp. 37-40) , Oxford: Oxford University Press.

MacGregor, N. (2012) A History of the World in 100 Objects. London: Penguin Books.


Rhind Mathematical Papyrus

Die Rhind papyrus in the British Museum is the best example of Egyptian mathematics. It is named after Alexander Henry Rhind, a Scottish antiquarian. He bought the papyrus in 1858 in Luxor, Egypt. It was found during illegal excavations in or near the Ramesseum. It was written about 1650 BC.

The papyrus has work and writing on arithmetic, algebra, geometry, trigonometry, and fractions. It, and the Moscow Mathematical Papyrus, are the main sources of knowledge about mathematics in Ancient Egypt. The Rhind papyrus dates to about 1550 BC. The museum bought both the Rhind papyrus and the Egyptian Mathematical Leather Roll from Rhind. [1] The Rhind papyrus is larger than the Moscow mathematical papyrus, but the Moscow papyrus is older. [2]

The Rhind papyrus dates to the Second Intermediate Period of Egypt. It was copied by the scribe Ahmose from a now-lost text from the reign of Amenemhat III (12th dynasty). Written in the hieratic script, this Egyptian manuscript is made up of parts that are each 33 cm tall. In total it is over 5 metres (16 ft) long. It was transliterated and the mathematics was translated in the late 19th century. The mathematical translation is still incomplete in some respects. The document is dated to year 33 of the Hyksos king Apophis and also contains a separate later Year 11 on its verso likely from his successor, Khamudi. [3]

In the opening paragraphs of the papyrus, Ahmose presents the papyrus as giving "Accurate reckoning for inquiring into things, and the knowledge of all things, mysteries. all secrets". He continues with:

This book was copied in regnal year 33, month 4 of Akhet, under the majesty of the King of Upper and Lower Egypt, Awserre, given life, from an ancient copy made in the time of the King of Upper and Lower Egypt Nimaatre (?). The scribe Ahmose writes this copy. [1]

Several books and articles about the Rhind Mathematical Papyrus have been published, and a handful of these stand out. [2] The Rhind Papyrus was published in 1923 by Peet and contains a discussion of the text that followed Griffith's Book I, II and III outline [4] Chase published a compendium in 1927/29 which included photographs of the text. [5] A more recent overview of the Rhind Papyrus was published in 1987 by Robins and Shute. [6]