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Margin of Error-Formel für den Populationsmittelwert

Margin of Error-Formel für den Populationsmittelwert


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Die folgende Formel wird verwendet, um die Fehlertoleranz für ein Konfidenzintervall eines Populationsmittelwerts zu berechnen. Die Bedingungen, die zur Verwendung dieser Formel erforderlich sind, bestehen darin, dass wir eine Stichprobe aus einer normalverteilten Population haben und die Populationsstandardabweichung kennen. Das SymbolE bezeichnet die Fehlertoleranz des unbekannten Populationsmittels. Eine Erklärung für jede der Variablen folgt.

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Vertrauensniveau

Das Symbol α ist der griechische Buchstabe alpha. Es hängt mit dem Vertrauensniveau zusammen, mit dem wir für unser Vertrauensintervall arbeiten. Jeder Prozentsatz unter 100% ist für ein Vertrauensniveau möglich. Um jedoch aussagekräftige Ergebnisse zu erzielen, müssen Zahlen nahe 100% verwendet werden. Übliche Vertrauensniveaus sind 90%, 95% und 99%.

Der Wert von α wird bestimmt, indem unser Vertrauensniveau von eins subtrahiert und das Ergebnis als Dezimalzahl geschrieben wird. Ein Konfidenzniveau von 95% würde also einem Wert von α = 1 - 0,95 = 0,05 entsprechen.

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Kritischer Wert

Der kritische Wert für unsere Fehlerspannenformel wird mit bezeichnetzα / 2. Das ist der Punktz* auf der Standardnormalverteilungstabelle vonz-Punkte, für die eine Fläche von α / 2 darüber liegtz*. Alternativ ist der Punkt auf der Glockenkurve, für den eine Fläche von 1 - α zwischen - liegt.z* undz*.

Bei einem Konfidenzniveau von 95% haben wir einen Wert von α = 0,05. Dasz-Ergebnisz* = 1,96 hat eine Fläche von 0,05 / 2 = 0,025 auf der rechten Seite. Es ist auch wahr, dass es eine Gesamtfläche von 0,95 zwischen den z-Scores von -1,96 bis 1,96 gibt.

Die folgenden Werte sind kritisch für ein allgemeines Vertrauensniveau. Andere Vertrauensebenen können durch den oben beschriebenen Prozess bestimmt werden.

  • Ein Konfidenzniveau von 90% hat α = 0,10 und einen kritischen Wert vonzα/2 = 1.64.
  • Ein Vertrauensniveau von 95% hat α = 0,05 und einen kritischen Wert vonzα/2 = 1.96.
  • Ein Konfidenzniveau von 99% hat α = 0,01 und einen kritischen Wert vonzα/2 = 2.58.
  • Ein Konfidenzniveau von 99,5% hat α = 0,005 und einen kritischen Wert vonzα/2 = 2.81.
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Standardabweichung

Der griechische Buchstabe Sigma, ausgedrückt als σ, ist die Standardabweichung der Population, die wir untersuchen. Bei der Verwendung dieser Formel gehen wir davon aus, dass wir diese Standardabweichung kennen. In der Praxis wissen wir möglicherweise nicht unbedingt genau, wie hoch die Standardabweichung der Grundgesamtheit tatsächlich ist. Glücklicherweise gibt es einige Möglichkeiten, wie z. B. die Verwendung eines anderen Konfidenzintervalls.

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Probengröße

Die Stichprobengröße ist in der Formel mit bezeichnetn. Der Nenner unserer Formel besteht aus der Quadratwurzel der Stichprobengröße.

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Reihenfolge der Operationen

Da es mehrere Schritte mit unterschiedlichen Rechenschritten gibt, ist die Reihenfolge der Operationen für die Berechnung der Fehlertoleranz sehr wichtigE. Nach Ermittlung des entsprechenden Wertes vonzα / 2, multiplizieren mit der Standardabweichung. Berechnen Sie den Nenner des Bruchs, indem Sie zuerst die Quadratwurzel von findenn dann durch diese Zahl teilen.

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Analyse

Es gibt einige Merkmale der Formel, die Beachtung verdienen:

  • Ein etwas überraschendes Merkmal der Formel ist, dass die Formel für die Fehlerquote, abgesehen von den Grundannahmen über die Grundgesamtheit, nicht von der Größe der Grundgesamtheit abhängt.
  • Da die Fehlertoleranz umgekehrt zur Quadratwurzel der Stichprobengröße in Beziehung steht, ist die Fehlertoleranz umso kleiner, je größer die Stichprobe ist.
  • Das Vorhandensein der Quadratwurzel bedeutet, dass wir die Stichprobengröße drastisch erhöhen müssen, um eine Auswirkung auf die Fehlerquote zu haben. Wenn wir eine bestimmte Fehlerquote von haben und diese halbieren möchten, müssen wir bei gleichem Konfidenzniveau die Stichprobengröße vervierfachen.
  • Um die Fehlerquote bei einem bestimmten Wert zu halten und gleichzeitig unser Vertrauensniveau zu erhöhen, müssen wir die Stichprobengröße erhöhen.



Bemerkungen:

  1. Balduin

    disgusting to read

  2. Rune

    Soll ich auf ein Update warten?

  3. Goltiramar

    Unübertroffene Antwort;)

  4. Allred

    Ich akzeptiere bereitwillig. Meiner Meinung nach ist es eine interessante Frage, ich werde an einer Diskussion teilnehmen. Zusammen können wir zu einer richtigen Antwort kommen.

  5. Bogohardt

    Sie waren einfach geniale Idee besucht



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