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Lösen eines Energie-Wellenlängen-Problems

Lösen eines Energie-Wellenlängen-Problems


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In diesem Beispiel wird gezeigt, wie die Energie eines Photons anhand seiner Wellenlänge ermittelt wird.

Wichtige Erkenntnisse: Finden Sie Photonenenergie aus der Wellenlänge

  • Die Energie eines Fotos hängt von seiner Frequenz und seiner Wellenlänge ab. Es ist direkt proportional zur Frequenz und umgekehrt proportional zur Wellenlänge.
  • Um Energie aus der Wellenlänge zu ermitteln, verwenden Sie die Wellengleichung, um die Frequenz zu ermitteln, und fügen Sie sie dann in die Planck-Gleichung ein, um nach Energie zu suchen.
  • Diese Art von Problem ist zwar einfach, aber ein guter Weg, um das Umordnen und Kombinieren von Gleichungen zu üben (eine wesentliche Fähigkeit in Physik und Chemie).
  • Es ist auch wichtig, die endgültigen Werte mit der richtigen Anzahl von signifikanten Stellen zu melden.

Energie aus Wellenlängenproblem - Laserstrahlenergie

Das rote Licht eines Helium-Neon-Lasers hat eine Wellenlänge von 633 nm. Was ist die Energie eines Photons?

Sie müssen zwei Gleichungen verwenden, um dieses Problem zu lösen:

Die erste ist die von Max Planck vorgeschlagene Planck-Gleichung, die beschreibt, wie Energie in Quanten oder Paketen übertragen wird. Die Plancksche Gleichung ermöglicht es, die Schwarzkörperstrahlung und den photoelektrischen Effekt zu verstehen. Die Gleichung lautet:
E = hν

woher
E = Energie
h = Plancksche Konstante = 6,626 · 10-34 J · s
ν = Frequenz

Die zweite Gleichung ist die Wellengleichung, die die Lichtgeschwindigkeit in Bezug auf Wellenlänge und Frequenz beschreibt. Sie verwenden diese Gleichung, um nach der Frequenz zu suchen, die in die erste Gleichung eingefügt werden soll. Die Wellengleichung lautet:
c = λν

woher
c = Lichtgeschwindigkeit = 3 x 108 m / sek
λ = Wellenlänge
ν = Frequenz

Ordnen Sie die Gleichung neu an, um sie nach der Häufigkeit zu lösen:
ν = c / λ

Ersetzen Sie als Nächstes die Frequenz in der ersten Gleichung durch c / λ, um eine Formel zu erhalten, die Sie verwenden können:
E = hν
E = hc / λ

Mit anderen Worten ist die Energie eines Fotos direkt proportional zu seiner Frequenz und umgekehrt proportional zu seiner Wellenlänge.

Alles was bleibt ist, die Werte einzustecken und die Antwort zu bekommen:
E = 6,626 · 10-34 J · s · 3 · 108 m / s / (633 nm × 10-9 m / 1 nm)
E = 1,988 × 10-25 J · m / 6,33 · 10-7 m E = 3,14 × -19 J
Antworten:
Die Energie eines einzelnen Photons aus rotem Licht eines Helium-Neon-Lasers beträgt 3,14 x -19 J.

Energie von einem Mol Photonen

Während das erste Beispiel zeigte, wie man die Energie eines einzelnen Photons findet, kann das gleiche Verfahren verwendet werden, um die Energie eines Mols Photonen zu finden. Grundsätzlich müssen Sie die Energie eines Photons ermitteln und mit der Avogadro-Zahl multiplizieren.

Eine Lichtquelle sendet Strahlung mit einer Wellenlänge von 500,0 nm aus. Finden Sie die Energie eines Mols Photonen dieser Strahlung. Drücken Sie die Antwort in Einheiten von kJ aus.

Normalerweise muss eine Einheitenkonvertierung für den Wellenlängenwert durchgeführt werden, damit er in der Gleichung funktioniert. Konvertieren Sie zunächst nm in m. Nano ist 10-9Verschieben Sie die Dezimalstelle einfach über 9 Stellen oder teilen Sie sie durch 109.

500,0 nm = 500,0 × 10-9 m = 5.000 x 10-7 m

Der letzte Wert ist die mit wissenschaftlicher Notation ausgedrückte Wellenlänge und die korrekte Anzahl signifikanter Ziffern.

Denken Sie daran, wie die Planck-Gleichung und die Wellengleichung kombiniert wurden, um zu ergeben:

E = hc / λ

E = (6,626 · 10-34 J · s (3.000 x 108 m / s) / (5.000 x 10-17 m)
E = 3,9756 · 10-19 J

Dies ist jedoch die Energie eines einzelnen Photons. Multiplizieren Sie den Wert mit der Avogadro-Zahl für die Energie eines Mols Photonen:

Energie eines Mols Photonen = (Energie eines einzelnen Photons) x (Avogadro-Zahl)

Energie eines Mols Photonen = (3,9756 x 10-19 J) (6,022 × 1023 mol-1) Tipp: Multiplizieren Sie die Dezimalzahlen und subtrahieren Sie dann den Nenner-Exponenten vom Zähler-Exponenten, um die Potenz von 10 zu erhalten)

Energie = 2,394 x 105 J / mol

für einen Mol beträgt die Energie 2,394 x 105 J

Beachten Sie, wie der Wert die richtige Anzahl von signifikanten Ziffern beibehält. Es muss noch von J nach kJ konvertiert werden, um die endgültige Antwort zu erhalten:

Energie = (2.394 x 105 J) (1 kJ / 1000 J)
Energie = 2,394 x 102 kJ oder 239,4 kJ

Denken Sie daran, wenn Sie zusätzliche Einheitenumrechnungen durchführen müssen, achten Sie auf Ihre signifikanten Ziffern.

Quellen

  • French, A. P., Taylor, E. F. (1978). Eine Einführung in die Quantenphysik. Van Nostrand Reinhold. London. ISBN 0-442-30770-5.
  • Griffiths, D.J. (1995). Einführung in die Quantenmechanik. Prentice Hall. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
  • Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamik und Statistische Mechanik. Oxford University Press. Oxford Großbritannien. ISBN 0-19-851142-6.



Bemerkungen:

  1. Ramzey

    Geniale Idee und es ist ordnungsgemäß

  2. Grole

    Och sogar!

  3. Faushicage

    Autor, vielen Dank. Wenn Sie bitte, machen Sie die Schriftart im Blog etwas größer. Und dann weh.

  4. Arajinn

    ja das taten sie

  5. Buck

    interessanter Artikel. Vielen Dank dafür!



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