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Einführung in das Durchschnitts- und Grenzprodukt

Einführung in das Durchschnitts- und Grenzprodukt



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Wirtschaftswissenschaftler verwenden die Produktionsfunktion, um das Verhältnis zwischen Inputs (d. H. Produktionsfaktoren) wie Kapital und Arbeit und der Produktionsmenge, die ein Unternehmen produzieren kann, zu beschreiben. Die Produktionsfunktion kann auf zwei Arten erfolgen - in der kurzfristigen Version ist der Kapitalbetrag (Sie können sich das als die Größe der Fabrik vorstellen) der als gegeben erachtete und der Arbeitsaufwand (dh die Arbeiter) der einzige Parameter in der Funktion. Langfristig können jedoch sowohl die Menge an Arbeit als auch die Menge an Kapital variiert werden, was zu zwei Parametern für die Produktionsfunktion führt.

Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Kapitalmenge durch K und die Arbeitsmenge durch L repräsentiert wird. Q bezieht sich auf die produzierte Produktionsmenge.

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Durchschnittliches Produkt

Manchmal ist es hilfreich, den Output pro Arbeiter oder den Output pro Kapitaleinheit zu quantifizieren, anstatt sich auf die Gesamtmenge des produzierten Outputs zu konzentrieren.

Das durchschnittliche Arbeitsprodukt gibt ein allgemeines Maß für die Leistung pro Arbeitnehmer und wird berechnet, indem die Gesamtleistung (q) durch die Anzahl der Arbeitnehmer dividiert wird, die zur Erzeugung dieser Leistung (L) verwendet werden. In ähnlicher Weise gibt das durchschnittliche Kapitalprodukt ein allgemeines Maß für die Produktion pro Kapitaleinheit und wird berechnet, indem die Gesamtproduktion (q) durch die Kapitalmenge dividiert wird, die zur Erzeugung dieser Produktion (K) verwendet wird.

Das durchschnittliche Arbeitsprodukt und das durchschnittliche Kapitalprodukt werden im Allgemeinen als AP bezeichnetL und APKjeweils wie oben gezeigt. Das durchschnittliche Arbeitsprodukt und das durchschnittliche Kapitalprodukt können als Maß für die Arbeitsproduktivität bzw. die Kapitalproduktivität angesehen werden.

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Durchschnittsprodukt und Produktionsfunktion

Die Beziehung zwischen dem durchschnittlichen Arbeitsprodukt und der Gesamtleistung kann in der Funktion für die kurzfristige Produktion dargestellt werden. Für eine gegebene Arbeitsmenge ist das durchschnittliche Arbeitsprodukt die Steigung einer Linie, die vom Ursprung bis zu dem Punkt auf der Produktionsfunktion verläuft, der dieser Arbeitsmenge entspricht. Dies ist im obigen Diagramm dargestellt.

Der Grund für diese Beziehung ist, dass die Steigung einer Linie gleich der vertikalen Änderung (dh der Änderung der Variablen der y-Achse) geteilt durch die horizontale Änderung (dh die Änderung der Variablen der x-Achse) zwischen zwei Punkten ist die Linie. In diesem Fall ist die vertikale Änderung q minus Null, da die Linie am Ursprung beginnt und die horizontale Änderung L minus Null ist. Dies ergibt erwartungsgemäß eine Steigung von q / L.

Man könnte das durchschnittliche Kapitalprodukt auf die gleiche Weise visualisieren, wenn die kurzfristige Produktionsfunktion als eine Funktion des Kapitals (die Menge der Arbeit konstant halten) und nicht als eine Funktion der Arbeit gezeichnet würde.

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Grenzprodukt

Manchmal ist es hilfreich, den Beitrag zum Output des letzten Arbeitnehmers oder der letzten Kapitaleinheit zu berechnen, anstatt den durchschnittlichen Output über alle Arbeiter oder das gesamte Kapital zu betrachten. Dazu verwenden die Ökonomen das Grenzprodukt der Arbeit und das Grenzprodukt des Kapitals.

Mathematisch gesehen ist das Grenzprodukt der Arbeit nur die Änderung des Outputs, die durch eine Änderung der Arbeitsmenge geteilt durch diese Änderung der Arbeitsmenge verursacht wird. In ähnlicher Weise ist das Grenzprodukt des Kapitals die Veränderung der Produktion, die durch eine Veränderung der Kapitalmenge geteilt durch diese Veränderung der Kapitalmenge verursacht wird.

Das Grenzprodukt der Arbeit und das Grenzprodukt des Kapitals werden als Funktionen der Arbeitsmengen bzw. des Kapitals definiert, und die obigen Formeln würden dem Grenzprodukt der Arbeit bei L entsprechen2 und ein Grenzprodukt des Kapitals bei K2. In dieser Definition werden Grenzprodukte als die inkrementelle Produktion interpretiert, die von der zuletzt verwendeten Arbeitseinheit oder der zuletzt verwendeten Kapitaleinheit erzeugt wird. In einigen Fällen kann das Grenzprodukt jedoch als die inkrementelle Produktion definiert werden, die von der nächsten Arbeitseinheit oder der nächsten Kapitaleinheit erzeugt wird. Aus dem Kontext sollte klar hervorgehen, welche Interpretation verwendet wird.

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Das Grenzprodukt bezieht sich auf das Ändern von jeweils einem Eingang

Insbesondere bei der Analyse des Grenzprodukts von Arbeit oder Kapital ist es auf lange Sicht wichtig, sich daran zu erinnern, dass beispielsweise das Grenzprodukt oder die Arbeit die zusätzliche Ausgabe einer zusätzlichen Arbeitseinheit ist, die alle anderen konstant gehalten werden. Mit anderen Worten, die Kapitalmenge wird bei der Berechnung des Grenzprodukts der Arbeit konstant gehalten. Umgekehrt ist das Grenzprodukt des Kapitals die zusätzliche Produktion einer zusätzlichen Kapitaleinheit, die die Arbeitsmenge konstant hält.

Diese Eigenschaft wird durch das obige Diagramm veranschaulicht und ist besonders hilfreich, wenn Sie das Konzept des Grenzprodukts mit dem Konzept der Skalenerträge vergleichen.

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Grenzprodukt als Derivat der Gesamtleistung

Für diejenigen, die besonders mathematisch veranlagt sind (oder deren Wirtschaftskurse sich der Analysis bedienen), ist es hilfreich zu bemerken, dass das Grenzprodukt der Arbeit bei sehr geringen Änderungen von Arbeit und Kapital die Ableitung der Produktionsmenge in Bezug auf die Arbeitsmenge ist und Das Grenzprodukt des Kapitals ist die Ableitung der Produktionsmenge in Bezug auf die Kapitalmenge. Bei der langfristigen Produktionsfunktion mit mehreren Eingaben sind die Grenzprodukte die partiellen Ableitungen der Ausgabemenge, wie oben angegeben.

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Grenzprodukt und die Produktionsfunktion

Die Beziehung zwischen dem Grenzprodukt der Arbeit und der Gesamtproduktion kann für die kurzfristige Produktionsfunktion gezeigt werden. Für eine gegebene Arbeitsmenge ist das Grenzprodukt der Arbeit die Steigung einer Linie, die den Punkt auf der Produktionsfunktion tangiert, der dieser Arbeitsmenge entspricht. Dies ist im obigen Diagramm dargestellt. (Technisch gesehen gilt dies nur für sehr kleine Änderungen des Arbeitsaufwands und gilt nicht perfekt für diskrete Änderungen des Arbeitsaufwands, ist aber dennoch als veranschaulichendes Konzept hilfreich.)

Man könnte das Grenzprodukt des Kapitals auf die gleiche Weise visualisieren, wenn die kurzfristige Produktionsfunktion als Funktion des Kapitals (Konstanthalten der Arbeitsmenge) und nicht als Funktion der Arbeit gezeichnet würde.

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Verminderndes Grenzprodukt

Es ist fast allgemein gültig, dass eine Produktionsfunktion irgendwann das zeigt, was als bekannt ist abnehmendes Grenzprodukt der Arbeit. Mit anderen Worten, die meisten Produktionsprozesse sind so angelegt, dass sie einen Punkt erreichen, an dem jeder zusätzliche Mitarbeiter nicht mehr so ​​viel zur Leistung beiträgt wie der vorhergehende. Daher wird die Produktionsfunktion einen Punkt erreichen, an dem das Grenzprodukt der Arbeit abnimmt, wenn die Menge der verwendeten Arbeit zunimmt.

Dies wird durch die obige Produktionsfunktion veranschaulicht. Wie bereits erwähnt, wird das Grenzprodukt der Arbeit durch die Steigung einer Linie dargestellt, die die Produktionsfunktion bei einer gegebenen Menge berührt, und diese Linien werden flacher, wenn die Arbeitsmenge zunimmt, solange eine Produktionsfunktion die allgemeine Form von hat die oben abgebildete.

Um zu sehen, warum das abnehmende Grenzprodukt der Arbeit so weit verbreitet ist, betrachten Sie eine Gruppe von Köchen, die in einer Restaurantküche arbeiten. Der erste Koch wird ein Produkt mit hohem Rand haben, da er herumlaufen und so viele Teile der Küche benutzen kann, wie er kann. Je mehr Arbeitskräfte hinzukommen, desto begrenzender ist die Menge des verfügbaren Kapitals, und letztendlich führen mehr Köche nicht zu viel mehr Leistung, da sie die Küche nur benutzen können, wenn ein anderer Koch eine Pause einlegt. Es ist sogar theoretisch möglich, dass ein Arbeiter ein negatives Grenzprodukt hat - vielleicht, wenn seine Einführung in die Küche ihn nur anderen in die Quere bringt und ihre Produktivität hemmt.

Produktionsfunktionen weisen typischerweise auch ein abnehmendes Grenzprodukt des Kapitals oder das Phänomen auf, dass Produktionsfunktionen einen Punkt erreichen, an dem jede zusätzliche Kapitaleinheit nicht mehr so ​​nützlich ist wie die vorhergehende. Man muss sich nur überlegen, wie nützlich ein zehnter Computer für einen Arbeiter wäre, um zu verstehen, warum dieses Muster dazu neigt, aufzutreten.